Дима,Вася и Миша решали 30 задач, при этом каждый из их решил

Дима, Вася и Миша решали 30 задач. т.е. подразумевается что любая из 30 задач решена хотя бы одним из парней.

Пусть А - число задач, которые только Димой,
В - только Васей,
С - только Мишей,
D -число задач, которые решены и Димой и Васей, но не Мишей,
E - число задач,которые решены и Васей и Мишей, но не Димой,
F - число задач, которые решены и Димой и Мишей, но не Васей,
G - число задач которые решены и Димой, и Мишей, и Васей

А, В,С,D,E,F,G - как количество решенных задач или естественные числа, либо число 0

тогда дальше А+D+F+G=12
B+D+E+G=12
C+E+F+G=12
A+B+C+D+E+F+G=30

задачки А, В,С - трудные, G - легкие
2*(A+B+C+D+E+F+G)-
((A+D+F+G)+(B+D+E+G)+(C+E+F+G))=2*30-(12+12+12)
(A+B+C)-G=60-36=24

отсюда получили, что 3) число тяжелых задач больше легких ровно на 24
----------
(A+D+F+G)+(B+D+E+G)+(C+E+F+G)-(A+B+C+D+E+F+G)=12+12+12-30
D+E+F+2G=36-30
D+E+F+2G=6 
откуда следует, что 2Glt;=6, Glt;=3, осмотрим случай G=3
тогда D+E+F=0, D=E=F=0, 
A=B=C=9 - вероятный случай, как следует
1) число легких задач меньше 3 - Ошибочно

из ранее полученного равенства
(A+B+C)-G=24, A+B+C=24+G
с учетом приобретенного неравенства Glt;=3 получаем
A+B+Clt;=27, при этом равенство вероятно только в том ранее рассмотренном случае G=3, D=E=F=0, A=B=C=9
а означает утверждение 2) число тяжелых задач больше 26 в общем случае неверно  
(контрпример А=10, D=0, F=0, B=C=8, E=2, G=2 трудных задач 10+8+8=26 не больше 26

Не ограничивая общности, пусть к примеру A=10 (точно так же могли бы избрать В=10 или С=10 - ход рассуждений остался бы тот же)

перепишем наши равенства с учетом дозволения А=10
D+F+G=2
B+D+E+G=12
C+E+F+G=12
B+C+D+E+F+G=20

откуда  (B+C+D+E+F+G)-(D+F+G)=20-2
B+C+E=18

(B+D+E+G)+(C+E+F+G)-(D+F+G)=12+12-2
B+C+2E+G=22
E+G=4

осмотрим случаи G=4 - невероятно в силу Glt;=3
G=3=gt;D=E=F=0, A=B=C=9 - невероятен
G=E=2;  - удовлетворяет 
G=1; E=3

D+F=1
B+D=8
C+F=8
к примеру D=0, F=1, B=8, C=7
10+0+1+1=12
8+0+3+1=12
7+3+1+1=12
10+8+7+0+3+1+1=30
имеем контрпример A=10; B=8;C=7; D=0;E=3;F=1;G=1 где
 А=10, B+С не одинаково 16
означает последнее утверждение 4) НЕВЕРНО