Дима,Вася и Миша решали 30 задач, при этом каждый из их решил

Дима,Вася и Миша решали 30 задач, при этом каждый из их решил по 12 задач. Назовем задачу трудной, если решил только один из мальчишек, и легкой, если ее решили все трое. Выберите утверждения, которые следуют из приведенных данных: 1) число легких задач меньше 3; 2) число тяжелых задач больше 26; 3) число тяжелых задач больше легких ровно на 24; 4) если один из 3-х решил 10 тяжелых задач, то другие двое в сумме решили ровно 16 трудных задач.

Задать свой вопрос
1 ответ
Дима, Вася и Миша решали 30 задач. т.е. подразумевается что любая из 30 задач решена хотя бы одним из парней.

Пусть А - число задач, которые только Димой,
В - только Васей,
С - только Мишей,
D -число задач, которые решены и Димой и Васей, но не Мишей,
E - число задач,которые решены и Васей и Мишей, но не Димой,
F - число задач, которые решены и Димой и Мишей, но не Васей,
G - число задач которые решены и Димой, и Мишей, и Васей

А, В,С,D,E,F,G - как количество решенных задач или естественные числа, либо число 0

тогда дальше А+D+F+G=12
B+D+E+G=12
C+E+F+G=12
A+B+C+D+E+F+G=30

задачки А, В,С - трудные, G - легкие
2*(A+B+C+D+E+F+G)-
((A+D+F+G)+(B+D+E+G)+(C+E+F+G))=2*30-(12+12+12)
(A+B+C)-G=60-36=24

отсюда получили, что 3) число тяжелых задач больше легких ровно на 24
----------
(A+D+F+G)+(B+D+E+G)+(C+E+F+G)-(A+B+C+D+E+F+G)=12+12+12-30
D+E+F+2G=36-30
D+E+F+2G=6 
откуда следует, что 2Glt;=6, Glt;=3, осмотрим случай G=3
тогда D+E+F=0, D=E=F=0, 
A=B=C=9 - вероятный случай, как следует
1) число легких задач меньше 3 - Ошибочно

из ранее полученного равенства
(A+B+C)-G=24, A+B+C=24+G
с учетом приобретенного неравенства Glt;=3 получаем
A+B+Clt;=27, при этом равенство вероятно только в том ранее рассмотренном случае G=3, D=E=F=0, A=B=C=9
а означает утверждение 2) число тяжелых задач больше 26 в общем случае неверно  
(контрпример А=10, D=0, F=0, B=C=8, E=2, G=2 трудных задач 10+8+8=26 не больше 26

Не ограничивая общности, пусть к примеру A=10 (точно так же могли бы избрать В=10 или С=10 - ход рассуждений остался бы тот же)

перепишем наши равенства с учетом дозволения А=10
D+F+G=2
B+D+E+G=12
C+E+F+G=12
B+C+D+E+F+G=20

откуда  (B+C+D+E+F+G)-(D+F+G)=20-2
B+C+E=18

(B+D+E+G)+(C+E+F+G)-(D+F+G)=12+12-2
B+C+2E+G=22
E+G=4

осмотрим случаи G=4 - невероятно в силу Glt;=3
G=3=gt;D=E=F=0, A=B=C=9 - невероятен
G=E=2;  - удовлетворяет 
G=1; E=3

D+F=1
B+D=8
C+F=8
к примеру D=0, F=1, B=8, C=7
10+0+1+1=12
8+0+3+1=12
7+3+1+1=12
10+8+7+0+3+1+1=30
имеем контрпример A=10; B=8;C=7; D=0;E=3;F=1;G=1 где
 А=10, B+С не одинаково 16
означает последнее утверждение 4) НЕВЕРНО

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость

Физика.

Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём

Геометрия.

выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были

Разные вопросы.

Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время

Обществознание.

10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8

Математика.

Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа

Химия.

Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений

Русский язык.

Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо

Разные вопросы.

Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных

Разные вопросы.

Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей

Математика.

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт