Найти общее или приватное решение указанных дифференциальных уравнений первого порядка

1)
x^2 * y' = -y^2
x^2 * (dy/dx) = -y^2
x^2 * dy= -y^2 * dx
dy / (-y^2) = dx / x^2
integral( dy / (-y^2) ) = integral( dx / x^2 )
integral( dy / (-y^2) ) = - integral( dy / (y^2) )
- integral( dy / (y^2) ) = integral( dx / x^2 )
- (y^(-2+1)) / (-2 + 1) = (x^(-2+1)) / (-2 + 1) + C
-y^(-1) / (-1) = x^(-1) / (-1) + C
y^(-1) = - x^(-1) + C
1/y = -1/x + C
1/y = -1/x + (Cx)/x
1/y = (-1 + Cx)/x
x/(-1 + Cx) = y
y = x/(-1 + Cx) - общее решение

2)
y' + y/(x+1) = x^2
решим сначала уравнение
y' + y/(x+1) = 0
y' = - y/(x+1)
dy/dx = - y/(x+1)
dy/(-y) = dx/(x+1)
integral( dy/(-y) ) = integral( dx/(x+1) )
-integral( dy/y ) = integral( dx/(x+1) )
-ln y = ln x+1 + c
ln y = -ln x+1 - c
ln y = (ln x+1^(-1)) - c
e^(ln y) = e^((ln x+1^(-1)) - c)
e^(ln y) = e^((ln x+1^(-1)))* e^(- c)
y = x+1^(-1) * e^(- c)
y = 1/x+1 * e^(- c)
y = +-1/(x+1) * e^(- c)
y = C/(x+1) , где С = +-e^(- c)
y = C/(x+1) - общее решение однородного уравнения y' + y/(x+1) = 0
для нахождения общего решения исходного, неоднородного, уравнения будем считать, что С = С(х) , то есть С - это функция от х
Подставим у в начальное уравнение и найдем С
у' = С'(х) / (х+1) + С(х) * ( 1 / (х+1))' =С'(х) / (х+1) + С(х) * ( -1 / (х+1)^2) = С'(х) / (х+1) - С(х) / (х+1)^2

С'(х) / (х+1) - С(х) / (х+1)^2 + (С(х) / (х+1)) * (1 / (х+1)) = х^2
С'(х) / (х+1) - С(х) / (х+1)^2 + С(х) / (х+1)^2 = х^2
С'(х) / (х+1) = х^2
С'(х) = х^2*(х+1)
С'(х) = х^3+ х^2
d(C(x))/dx = х^3+ х^2
d(C(x)) = (х^3+ х^2)*dx

integral( d(C(x)) ) = integral( (х^3+ х^2)*dx )
C(x) = integral( х^3 *dx ) + integral( х^2 *dx )
C(x) = x^(3+1) / (3+1) + x^(2+1) / (2+1) +
C(x) = x^4 / 4 + x^3 / 3 +

Общее решение имеет вид
y = (x^4 / 4 + x^3 / 3 + ) / (x+1)

Частичное найдем с помощью условия y(1) = 3
(1^4 / 4 + 1^3 / 3 + ) / (1+1) = 3
(1 / 4 + 1 / 3 + ) / 2 = 3
1 / 4 + 1 / 3 + = 3*2
1 / 4 + 1 / 3 + = 6
3/12 + 4/12 + = 6
7/12 + = 6
= 6 - 7/12
= 72/12 - 7/12
= 65/12

Частичное решение имеет вид
y = (x^4 / 4 + x^3 / 3 + 65/12) / (x+1)