Решите определенный интеграл[tex] intlimits^5_0 fracdx2x+ sqrt3x+1 [/tex]
Решите определенный интеграл
1 ответ
Коля Баравцев
Замена (3x+1) = t, 3x+1 = t^2, x = (t^2-1)/3, dx = 2t/3 dt, t(0) = 1, t(5) = 4
Int(1, 4) 2t/3*1/(2*(t^2-1)/3 +t) dt = 2/3*3*Int(1, 4) t/(2t^2-2+3t) dt =
По способу неопределенных коэффициентов разложим на сумму дробей
t/[(t+2)(2t-1)] = A1/(t+2) + A2/(2t-1) = [A1*(2t-1) + A2*(t+2)] /[(t+2)(2t-1)] =
= [t*(2A1 + A2) + (-A1 + 2A2)] /[(t+2)(2t-1)]
Система
2A1 + A2 = 1
-A1 + 2A2 = 0
2A1 + A2 = 1
-2A1 + 4A2 = 0
Складываем уравнения
5A2 = 1, A2 = 1/5, A1 = 2A2 = 2/5
Интеграл
2/3*3*Int(1, 4) t/(2t^2-2+3t) dt = 2*Int(1, 4) [2/5*1/(t+2) + 1/5*1/(2t+1)] dt =
= 4/5*lnt+2 + 2/5*1/2*ln2t+1 (1, 4) = 4/5*(ln 6 - ln 3) + 2/5*(ln 9 - ln 3) =
= 4/5*ln 2 - 2/5*ln 3
Int(1, 4) 2t/3*1/(2*(t^2-1)/3 +t) dt = 2/3*3*Int(1, 4) t/(2t^2-2+3t) dt =
По способу неопределенных коэффициентов разложим на сумму дробей
t/[(t+2)(2t-1)] = A1/(t+2) + A2/(2t-1) = [A1*(2t-1) + A2*(t+2)] /[(t+2)(2t-1)] =
= [t*(2A1 + A2) + (-A1 + 2A2)] /[(t+2)(2t-1)]
Система
2A1 + A2 = 1
-A1 + 2A2 = 0
2A1 + A2 = 1
-2A1 + 4A2 = 0
Складываем уравнения
5A2 = 1, A2 = 1/5, A1 = 2A2 = 2/5
Интеграл
2/3*3*Int(1, 4) t/(2t^2-2+3t) dt = 2*Int(1, 4) [2/5*1/(t+2) + 1/5*1/(2t+1)] dt =
= 4/5*lnt+2 + 2/5*1/2*ln2t+1 (1, 4) = 4/5*(ln 6 - ln 3) + 2/5*(ln 9 - ln 3) =
= 4/5*ln 2 - 2/5*ln 3
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Облако тегов