Помогите ПОНЯТЬ пределы: 1) Как выходит, что при [tex] lim_n to

Поясняю.
1) Нескончаемо маленькое - это как раз и есть 0.
2) Тут - основание ступени - 2/3 меньше 1. А в великий ступени оно становится нулем. Вот если бы больше 1, то и вышла бы бесконечность.

В пределе получили 0 . Это разговаривает о том, что функция под знаком предела    является нескончаемо малой.
Это означает, что  числовое значение функции отличается от числа 0 на очень маленькую величину при х устремляющемся к . 
Это можно продемонстрировать, придавая "х" определенные числовые значения, которые растут:
   

Чем больше знаменатель , тем меньше дробь, тем ближе значение этой дроби стремиться к числу 0 , то есть значение функции практически не отличается от числа 0 .
Предельное значение функции, как видно из образца, при увеличении переменной х устремляется к 0 , причём не непременно добивается самого значения 0.
 Потому и разговаривают не о значении функции, а о пределе функции.
А функции, предел которых равен 0, именуют бесконечно малыми.

2)    

Так как функция     убывающая, то при увеличении значений переменной "х"  значения функции убавляются, устремляются к 0
(если х---gt;+ , то  y---gt; 0 ).
А при убавлении значений переменной "х" значения функции безгранично вырастают  (если х---gt; -  , то  y ---gt;  +) .
При  х---gt; -  показательная функция    является безгранично малой.
При  х---gt; + показательная функция    является безгранично великий.
Эти характеристики показ. функции хорошо видны на её графике.