По течению пароход проплывает некоторое расстояние за 3 часа а назад

Пусть указанное в задачке расстояние равно 1.
Тогда 
1/3 - скорость парохода по течению;
1/4,5 = 10/45 = 2/9 - скорость парохода против течения.
1/3-2/9 = 3/9-2/9=1/9 - двойная скорость течения (она же  двойная скорость бочки)
1/9 : 2 = 1/18 - скорость течения (она же  и есть скорость бочки)

А сейчас расстояние 1 делим на скорость бочки 1/18 и получим искомое время бочки.
1 : 1/18 = 1  18/1 = 18 часов - разыскиваемое время бочки.
Ответ: 18 час.

X -скорость парохода
y -скорость течения
(x+y) скорость парохода по течению
(x-y) -скорость парохода против течения

3(x+y)=4,5(x-y)
3x+3y=4,5x-4,5y
4,5x-3x=3y+4,5y
1,5x=7,5y
x=5y (в 5раз скорость парохода больше скорости течения)
3(x+y)=3(5y+y)=3*6y=18y

18y/y=18часов
=================

1/3 - 1/4,5=3/9 - 2/9 = 1/9часть 
1/9 : 2=1/18часть на столько сносит пароход течением реки
1 : 1/18 =18часов