Составить уравнение касательной к графику функции f(x)=4x^2-3x+2, параллельной прямой 5y+x=1
Составить уравнение касательной к графику функции f(x)=4x^2-3x+2, параллельной прямой 5y+x=1
Задать свой вопрос1 ответ
Jevelina Shajcova
Преобразуем уравнение прямой:
5y+x=1
5y=1-x
y=0.2 - 0.2x
полосы, параллельные этой прямой будут иметь тот же угол наклона, то есть тот же k=-0.2.
Найдем производную от функции:
p(x) = 4*2*x - 3 = 8x-3
Тангенс угла наклона касательной (коэффициент k в уравнении прямой) к кривой в данной точке x0 одинакова значению производной в этой точке x0. Нам известен k=-0.2, надобно найти x0, то есть координату x точки касания.
p(x0) = k
8*x0 - 3 = -0.2
x0 = (-0.2 + 3)/8 = 0.35
Чтоб найти координату y точки касания (y0) надобно подставить x0 в функцию:
f(x0) = 4*(x0)^2 - 3*x0 +2 = 1.44
Сейчас надо найти уравнение прямой, проходящей через точку (x0,y0) и имеющий знаменитый коэффициент k.
y = k*x + b - надо найти b, для этого подставим x0 и y0 в это уравнение.
y0 = k*x0 + b
b = y0 - k*x0 = 1.44 - (-0.2)*0.35 = 1.51
таким образом, разыскиваемое уравнение касательной будет:
y = -0.2*x + 1.51
5y+x=1
5y=1-x
y=0.2 - 0.2x
полосы, параллельные этой прямой будут иметь тот же угол наклона, то есть тот же k=-0.2.
Найдем производную от функции:
p(x) = 4*2*x - 3 = 8x-3
Тангенс угла наклона касательной (коэффициент k в уравнении прямой) к кривой в данной точке x0 одинакова значению производной в этой точке x0. Нам известен k=-0.2, надобно найти x0, то есть координату x точки касания.
p(x0) = k
8*x0 - 3 = -0.2
x0 = (-0.2 + 3)/8 = 0.35
Чтоб найти координату y точки касания (y0) надобно подставить x0 в функцию:
f(x0) = 4*(x0)^2 - 3*x0 +2 = 1.44
Сейчас надо найти уравнение прямой, проходящей через точку (x0,y0) и имеющий знаменитый коэффициент k.
y = k*x + b - надо найти b, для этого подставим x0 и y0 в это уравнение.
y0 = k*x0 + b
b = y0 - k*x0 = 1.44 - (-0.2)*0.35 = 1.51
таким образом, разыскиваемое уравнение касательной будет:
y = -0.2*x + 1.51
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Облако тегов