Из ящика с 5 красноватыми и 7 голубыми стержнями переложили во

Вероятны последующие варианты: 1.1-ый вынутый стержень красноватый, 2-ой вынутый стержень тоже красноватый. Соответственно голубий стержень из второго ящика мы вытянуть не сможем. Общее число стержней в первом ящике n=12. Число бардовых стержней m=5. Возможность, что 1-ый стержень красноватый одинакова m/n=5/12. Возможность, что и 2-ой стержень красноватый 4/11, поскольку теснее n=11, а m=4. Так как число голубых стержней во втором ящике 0, то возможность вытянуть синий стержень 0/5=0. Перемножая вероятности т. о. (5/12)*(4/11)*(0/5).

2.Первый вытянутый стержень красноватый, а 2-ой синий. Рассуждая аналогично, получим: (5/12)*(7/11)*(1/5).

3.1-ый стержень синий, а второй красноватый. Возможность будет одинакова (7/12)*(5/11)*(1/5).

4.Наконец оба стержня голубые. Имеем (7/12)*(6/11)*(2/5).

Полная возможность следовательно будет: P= (5/12)*(4/11)*(0/5)+(5/12)*(7/11)*(1/5)+(7/12)*(5/11)*(1/5)+(7/12)*(6/11)*(2/5)=35/660+35/660+84/660=154/660=7/30.

Если поначалу во 2 ящике было только 3 бардовых, а переложили 2 стержня и вытащили синий, то вероятны 2 варианта:
1) Из этих 2 стержней 1 был голубым и 1 красноватым.
Возможность этого p1 = 2*7/12*5/11 = 35/66
Возможность вытащить 1 голубий из 5 стержней q1 = 1/5.

2) Оба стержня были синими.
Возможность этого p2 = 7/12*6/11 = 7/22 = 21/66
Возможность вытащить 1 синий из 2 из 5 стержней q1 = 2/5.

Итого вероятность, что мы вытащим голубий стержень
P = 35/66*1/5 + 21/66*2/5 = 35/330 + 42/330 = 77/330 = 7/30