Есть ли такие значения переменной b при которых значения выражений 7b^2+6,

Да, есть.
Воспользуемся св-вом арифм. прогрессии - половина суммы n-го  и n+2 члена одинакова n+1    члену прогрессии

(7b+6+(-8-9b))/2=b-7
b+b-6=0
решая квадратное ур-е, получаем

b=2; -3

подставляя эти значения для проверки, убеждаемся , что при этих значениях выражения обращаются в поочередные члены арифметической прогрессии.