В углах квадратного двора стоят четыре дома, в которых живут хулиганы,
В углах квадратного двора стоят четыре дома, в которых живут хулиганы, дружащие меж собой. Начиная с 1 января 2017 года каждый денек навечно бранились какие-то два хулигана из примыкающих домов, а 1 января 2018 года в первый раз оказалось, что браниться больше некому. Сколько могло быть всего хулиганов? Приведите все варианты и объясните, почему нет других.
Задать свой вопрос
Егор Пухтин
из какого учебника эта задачка?
Jevelina Bulgar
она олимпиадная
1 ответ
Борис Аллабердиев
Обозначим количество хулиганов в четырёх домах (и сами дома) как a, b, c ,d.
у дома a примыкающими являются дома b и c (дом d стоит в обратном углу двора и соседним не является)
Тогда количество ссор меж домами (a и b) и (a и c) одинаково a*b и a*c соответственно.
Значит для всех свар во дворе можно записать выражение:
a*b+a*c+c*d+b*d=365;
a*(b+c)+d*(b+c)=365;
(b+c)*(a+d)=365;
Означает одна из сумм (b+c) либо (a+d) обязана кончаться на 5, а иная быть нечётной.
число 365 нацело делится только на 5 и 365 (из чисел, кончающихся на 5.
365/5=73;
значит всего хулиганов было 73+5=88 человек.
у дома a примыкающими являются дома b и c (дом d стоит в обратном углу двора и соседним не является)
Тогда количество ссор меж домами (a и b) и (a и c) одинаково a*b и a*c соответственно.
Значит для всех свар во дворе можно записать выражение:
a*b+a*c+c*d+b*d=365;
a*(b+c)+d*(b+c)=365;
(b+c)*(a+d)=365;
Означает одна из сумм (b+c) либо (a+d) обязана кончаться на 5, а иная быть нечётной.
число 365 нацело делится только на 5 и 365 (из чисел, кончающихся на 5.
365/5=73;
значит всего хулиганов было 73+5=88 человек.
Инна Ябухова
А чёт много хулиганов
Ирина Озмитель
73+5 вообщем-то 78
Кудрячева
Эльвира
Если бы я умел так превосходно считать - был бы отличником!
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов