y=x^3-3x^2-24x+26решите пожалуйста

Область определения функции. ОДЗ:
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:
График пересекает ось Y, когда x приравнивается 0: подставляем x=0 в x^3-3*(x^2)-24*x+26.
Итог: y=26. Точка: (0, 26)
Точки скрещения графика функции с осью координат X:
График функции пересекает ось X при y=0, означает нам надобно решить уравнение:
x^3-3*(x^2)-24*x+26 = 0
Решаем это уравнение тут и его корешки будут точками скрещения с X:
x=1. Точка: (1, 0)
x=1 + 3*sqrt(3). Точка: (1 + 3*sqrt(3), 0)
x=-3*sqrt(3) + 1. Точка: (-3*sqrt(3) + 1, 0)
Экстремумы функции:
Для того, чтоб отыскать экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная одинакова нулю) , и корешки этого уравнения будут экстремумами данной функции:
y'=3*x^2 - 6*x - 24=0
Решаем это уравнение и его корешки будут экстремумами:
x=-2. Точка: (-2, 54)
x=4. Точка: (4, -54)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдем интервалы, где функция вырастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при мельчайшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках: -2
Максимумы функции в точках: 4
Подрастает на интервалах: [-2, 4]
Убывает на промежутках: (-oo, -2] U [4, oo)
Точки перегибов графика функции:
Найдем точки перегибов для функции, для этого надобно решить уравнение y''=0 - 2-ая производная приравнивается нулю, корешки приобретенного уравнения будут точками перегибов обозначенного графика функции,
+ необходимо подсчитать пределы y'' при доводе, стремящемся к точкам неопределенности функции:
y''=6*x - 6=0
Решаем это уравнение и его корешки будут точками, где у графика перегибы:
x=1. Точка: (1, 0)
Интервалы неровности, вогнутости:
Найдем интервалы, где функция выпуклая либо вогнутая, для этого поглядим, как ведет себя функция в точках извивов :
Вогнутая на интервалах: (-oo, 1]
Выпуклая на промежутках: [1, oo)
Вертикальные асимптоты Нету
Горизонтальные асимптоты графика функции:
Горизонтальную асимптоту найдем с подмогою предела данной функции при x-gt;+oo и x-gt;-oo. Соотвествующие пределы:
lim x^3-3*(x^2)-24*x+26, x-gt;+oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существует
lim x^3-3*(x^2)-24*x+26, x-gt;-oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существует
Наклонные асимптоты графика функции:
Наклонную асимптоту можно отыскать, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x-gt;+oo и x-gt;-oo. Находим пределы:
lim x^3-3*(x^2)-24*x+26/x, x-gt;+oo = oo, значит наклонной асимптоты справа не существует
lim x^3-3*(x^2)-24*x+26/x, x-gt;-oo = oo, означает наклонной асимптоты слева не существует
Четность и нечетность функции:
Проверим функци четна либо нечетна с помощью соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:
x^3-3*(x^2)-24*x+26 = -x^3 - 3*x^2 + 24*x + 26 - Нет
x^3-3*(x^2)-24*x+26 = -(-x^3 - 3*x^2 + 24*x + 26) - Нет
означает, функция не является ни четной ни нечетной