в заключительном туре математической олимпиады приняло роль 16 восьмиклассников.Никакие

1. Если соучастник, занявший 1 место набрал 25 баллов, то оставшиеся участники совместно набрали 281-25=256 баллов. Так как никакие два из них не набрали одинаковое число баллов, то довольно рассмотреть сумму 15-ти различных естественных чисел, отличающихся друг от друга на единицу. К образцу:

1+2+3+4+5+6+7+...+15=16*7+8=120. Так как 120lt;256, то соучастник, занявший первое место мог набрать 25 баллов.

2. В этом случае оставшиеся участники набирают вместе 219-25=194 балла. Так как каждый набрал более 5 баллов, рассматриваем последовательность 15-ти разных натуральных чисел, начинающуюся с шестерки, числа по прежнему отличаются друг от друга на единицу.

6+7+8+9+10+11+12+...+20=26*7+13=195. Так как 195gt;194, то получаем противоречие. Как следует, в этом случае участник, занявший 1-ое место не мог набрать 25 баллов.

3. Поскольку каждый из призеров набрал 24n30, а в сумме они набрали 138 баллов, то довольно осмотреть последовательность 24,25,26,27,28,29 и 30. Подмечаем, что 27+28+29+30=114. Приплюсовывая сюда число 24 получаем требуемую сумму 114+24=138. Как следует призеров было 5.

Ответ: 1.Мог 2. Не мог 3. Пятеро.