обоснуйте, что многочлен P(x)=x^8+x^6-4x^4+2x^3+5 не воспринимает отрицательное значениеТолько,

  
  Пояснение:Пусть нужно выделить полный квадрат у функции P(x)=x^2+6x-1. Добавим  число 9  и отнимем 9,чтоб 1-ые три слагаемых  были  полным квадратом 2-ух чисел P(x)=( x^2+6x+9) -9-1=
 =(x+3)^2-10 ).
 Решение: Сгруппируем  первое и третье, 2-ое и 4-ое слагаемые и выделим полный квадрат:
 P(x)= (x^8-4x^4) + (x^6+2x^3) +5=(x^4-2)^2-4+(x^3+1)^2-1+5=
 =(x^4-2)^2+(x^3+1)^2-5+5.
 Каждое слагаемое данной функции  не отрицательно, потому данный многочлен не воспринимает отрицательное значение. Подтверждено.