Задание 1:Сколько цифр в записи значения творения пятой степени числа

Задание 1:

Сколько цифр в записи значения творенья пятой ступени числа 8 и семнадцатой ступени числа 5?

8^5*5^17=(2^3)^5*5^17=2^15*5^17=2^15*5^15*5^2=10^15*25=25*10^15

проще разговаривая, 25 и еще 15 нулей либо 17 цифр

ответ: 17

Задание 2:

При каком значении параметра a пара уравнений равносильна?

1) axa+3x=0;                 

2) axa3x=0.

равносильна - означает множества корней уравнений совпадают

первое:

ax-a+3-x=0

ax-x=a-3

(a-1)x=a-3

2-ое:

axa3x=0

axx=a+3

(a-1)x=a+3

если а=1, то оба уравнения не имеют корней: получим уравнение 0х=b, где b не ноль

если аlt;gt;1, то 1-ое уравнение имеет корень (a-3)/(а-1), а второе (a+3)/(а-1). эти корешки ни при каких а не совпадут

ответ: 1

Задание 3:

Сколько целых неотрицательных решений имеет уравнение: 3x+4y=30?

чтоб было попрытче заметим, что 4у обязано делиться на 3

у=0: 3х=30; х=10 - ПОДХОДИТ

у=3: 3х+12=30; 3х=18; х=6 - ПОДХОДИТ

у=6: 3х+24=30; 3х=6; х=2 - ПОДХОДИТ

у=9: 3х+36=30; 3х=-6; х=-2 - НЕ ПОДХОДИТ (-2 не целое неотрицательное)

дальнейшие решения для х будет еще меньше

всего три решения

ответ: 3