Есть куча из 1001 камня. Одним ходом из какой-нибудь кучи, где

1001-1= 1000
1000:2=500
500:2=250
250:2=125
далее куча камешков не делится , означает получить кучу из 3 камешков невероятно

6) В каждой куче 500 камешков - мы получаем на первом же шаге.
Из кучи 1001 выкидываем 1, а оставшуюся 1000 разделяем напополам.
1) В каждой куче по 1 камню - наверняка, можно получить.
Когда-то остается куча с 2 камнями, разделяем ее на две кучи по 1 камню. 
На этом обе эти кучи выбывают из игры, перебегаем к иным кучам.
7) В каждой куче 600 камешков - получить никак нельзя.
Другие варианты под колебанием. Мыслю, что 2) и 3) получить нельзя,
но доказательств нет. Насчет 4) и 5) не уверен, может и можно.