Найдите промежутки монотонности функции y=-1/3x^3+1/2x^2+1

Обретаем производную и приравниваем к нулю.
у'=-х^2+x=0  
Обретаем критичные точки
х*(1-x)=0  x1=0  x2=1
Разбиваем область определения критическими точками на интервалы
( - знак бесконечности)
(-; 0], [0; 1]; [1; +)
Определяем символ производной на каждом промежутке
у(-1)=-2lt;0   y  функция убывает
y(1/2)=1/4gt;0 y функция подрастает
y(2)=-2lt;0 y функция убывает.