Задание 1:Решите уравнение (x2x+1)210(x4)(x+3)109=0. В ответе укажите сумму его
Задание 1:
Решите уравнение (x2x+1)210(x4)(x+3)109=0. В ответе укажите сумму его корней.
Задание 2:
Число a при делении на 7 дает в остатке 2 либо 4. В каком из этих случаев будет больше остаток от дробления числа a2 на 7?
В ответе укажите номер правильного ответа:
1 - если число aa при разделеньи на 7 дает в остатке 2;
2 - если число aa при разделении на 7 дает в остатке 4.
Задание 3:
Два пешехода должны выйти навстречу друг другу из 2-ух пт, расстояние меж которыми 20 км. Если 1-ый выйдет на полчаса раньше второго, то он повстречает второго пешехода через 2,5 ч после своего выхода. Если второй выйдет на 1 ч раньше первого, то он повстречает первого пешехода через 2 ч 40мин после собственного выхода. Какова скорость первого пешехода (в км/ч)?
Введите ответ:
Задание 4:
Трехзначное число больше числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, на 495. Сумма цифр этого трехзначного числа одинакова 17, а сумма квадратов его цифр одинакова 109. Найти такое трехзначное число.
Задание 5:
При каких значениях параметра bb корень уравнения 63b+4bx=4b+12x меньше 11?
Изберите вариант ответа:
blt;67blt;67
blt;2; bgt;3blt;2; bgt;3
2
Задание 6:
Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой острого угла, а основания относятся как 1:2. Периметр трапеции равен 90. Найдите великую сторону трапеции.
Задание 7:
Четырехугольник PQRSPQRS вписан в окружность. Диагонали PR и QSперпендикулярны и пересекаются в точке M. Известно, что PS=13, QM=10, QR=26. Отыскать площадь четырехугольника PQRSPQRS.
Задание 1:
Решите уравнение (x^2x+1)^210(x4)(x+3)109=0. В ответе укажите сумму его корней.
(x^2-x+1)^2-10(x-4)(x+3)-109=0
(x^2-x+1)^2-10(x^2-x-12)-109=0
подмена x^2-x+1=a
a^2-10(a-13)-109=0
a^2-10a+130-109=0
a^2-10a+21=0
(a-3)(a-7)=0
a=3
a=7
x^2-x+1=3
x^2-x-2=0
D=1+4*2gt;0, корешки есть
x1+x2=1
x^2-x+1=7
x^2-x-6=0
D=1+4*6gt;0, корешки есть
x3+x4=1
x1+x2+x3+x4=1+1=2
ответ: 2
Задание 2:
Число a при разделении на 7 дает в остатке 2 или 4. В каком из этих случаев будет больше остаток от разделенья числа a^2 на 7?
первый случай обозначим за х x=7k+2
2-ой случай обозначим за у y=7k+4
x^2=49k^2+28k+4=7(7k^2+4k)+4 - остаток 4
y^2=49k^2+56k+16=7(7k^2+8k++2)+2 - остаток 2
4gt;2, больший остаток найден
ответ: 1 (остаток 2)
Задание 3:
Два пешехода обязаны выйти навстречу друг другу из двух пт, расстояние меж которыми 20 км. Если 1-ый выйдет на полчаса раньше второго, то он встретит второго пешехода через 2,5 ч после своего выхода. Если 2-ой выйдет на 1 ч ранее первого, то он встретит первого пешехода через 2 ч 40 мин после собственного выхода. Какова скорость первого пешехода (в км/ч)?
пусть х скорость первого (ее надо отыскать), у скорость второго
имеем систему
2.5x+2y=20 // так как 1-ый шел 2,5 часа и вышел на полчаса раньше, то 2-ой шел 2 часа
5x/3+8y/3=20 // так как 2-ой шел 2 ч 40 мин и вышел на часраньше, то первый шел 1 ч 40 мин
5x+4y=40
5x+8y=60
4y=20
y=5
2.5x+2*5=20
2.5x=10
x=4
ответ: 4
Задание 4:
Трехзначное число больше числа, записанного теми же цифрами, но в оборотном порядке, на 495. Сумма цифр этого трехзначного числа одинакова 17, а сумма квадратов его цифр одинакова 109. Отыскать такое трехзначное число.
это число abc
система:
100a+10b+c=100c+10b+c+495
a+b+c=17
a^2+b^2+c^2=109
a=c+5
c+5+b+c=17
(c+5)^2+b^2+c^2=109
b+2c=12
c^2+10c+25+b^2+c^2=109
b=12-2c
2c^2+10c+b^2-84=0
2c^2+10c+(12-2c)^2-84=0
2c^2+10c+144-48c+4c^2-84=0
6c^2-38c+60=0
3c^2-19c+30=0
D=361-4*3*30=1
c=(19+1)/6=20/6 не натуральное
c=(19-1)/6=3
b=12-2*3=6
a=3+5=8
ответ: 863
Задание 5:
При каких значениях параметра b корень уравнения 63b+4bx=4b+12x меньше 1?
6-3b+4bx=4b+12x
4bx-12x=4b-6+3b
(4b-12)x=7b-6
x=(7b-6)/(4b-12)
(7b-6)/(4b-12)lt;1
(7b-6-4b+12)/(4b-12)lt;0
(3b+6)/(4b-12)lt;0
(b+2)/(b-3)lt;0
промежуток меж корнями (-2; 3)
ответ: (-2; 3)
Задание 6:
Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой острого угла, а основания относятся как 1:2. Периметр трапеции равен 90. Найдите большую сторону трапеции.
наименьшее основание х, большее основание 2х
если острый угол при основании 2А, то его половина, отсеченная биссектрисой А
сумма острого и тупого угла равнобедренной трапеции равна 180 градусов, значит тупой угол (180-2А)
теперь разглядываем треугольник (со гранями боковая сторона трапеции, ее наименьшее основание и диагональ) с 2-мя знаменитыми углами А и (180-2А), находим 3-ий угол - А - треугольник равнобедренный
боковыми гранями этого треугольника являются боковая сторона трапеции и ее наименьшее основание
значит и боковые стороны трапеции одинаковы х
записываем периметр
х+х+х+2х=90
5х=90
х=18
большая сторона 2х=36
ответ: 36
Задание 7:
Четырехугольник PQRS вписан в окружность. Диагонали PR и QS перпендикулярны и пересекаются в точке M. Знаменито, что PS=13, QM=10, QR=26. Найти площадь четырехугольника PQRS.
углы PRQ и PSQ опираются на одну и ту же дугу, означает они равны. кроме того диагонали перпендикулярны, означает в частности углы PMS и RMQ равны
тогда треугольники PMS и RMQ сходственны
k=QR/PS=2
отношение k=QM/PM=2
10/PM=2; PM=5
отношение k=RM/SM=2
обретаем RM по т. Пифагора
RM=корень(QR^2-QM^2)=корень(26^2-10^2)=24
24/SM=2; SM=12
тогда полные диагонали:
QS=QM+SM=10+12=22
PR=PM+RM=5+24=29
площадь четырехугольника равна полупроизведению их диагоналей на синус угла меж ними
S=(1/2)*22*29*sin90=319
ответ: 319
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.