Задачка: у бабушки было какое-то количество конфет, которое она решила поделить

конфет ---- ? к.
добавим 15к. ---- будет всем поровну
добавим 6к. ------ остается 1к.
внуков ----- ? в.
Решение.
1.   А р и ф м е т и ч е с к и й   с п о с о б.
     Прочитаем внимательно условие: "Добавили 9 ---- одна конфета при дележе осталась".
15 - 9 = 6 (к.) --- столько еще необходимо конфет добавить к 9 (а означает, и к остатку от деления), чтоб делилось поровну, т.к. при добавленных 15 конфетах по условию остатка не будет.
 6 + 1 = 7 (в .) ---получат еще по одной конфете, когда заместо 9 будет добавлено 15 конфет
Ответ:7 внуков.

Примечание:У бабушки может быть 6 + 7n конфет, где n - число естественного ряда.
Проверка:
К примеру, (n=0) 6 конфет:  6+15 = 21;   21:7=3; 6+9=15: 15:7=2(1ост.)  
либо (n=2) 20 конфет 20+15 = 35;  35:7=5;  20+9 = 29; 29:7 = 4(ост.1)
2.  А л г е б р а и ч е с к о е
К ---- число конфет, которое было;
В ---- число внуков
     Запишем условие в виде 2-ух уравнений и вычтем одно уравнение из иного
 _  К + 15 = аВ
     К + 9 = бВ +1
15 - 9 = аВ - бВ -1
7 = В(а-б)
    Так как число 7 обычное, и В, а и б - целые числа, то равенство может производиться при 1 внуке, тогда (а-б) будет 7;  или при 7 внуках, (а-б)=1. Но внуков больше, чем 1, тк. остаток 1  при разделении в случае прибавления 9 конфет обязан быть меньше делителя - числа внуков.
Ответ:7 внуков.