Четырехугольник PQRS вписан в окружность. Диагонали PRPR и QSQS перпендикулярны и

Задание 7:

Четырехугольник PQRS вписан в окружность. Диагонали PR и QS перпендикулярны и пересекаются в точке M. Знаменито, что PS=13, QM=10, QR=26. Отыскать площадь четырехугольника PQRS.

углы PRQ и PSQ опираются на одну и ту же дугу, означает они равны. не считая того диагонали перпендикулярны, означает в частности углы PMS и RMQ одинаковы

тогда треугольники PMS и RMQ подобны

k=QR/PS=2

отношение k=QM/PM=2

10/PM=2; PM=5

отношение k=RM/SM=2

обретаем RM по т. Пифагора

RM=корень(QR^2-QM^2)=корень(26^2-10^2)=24

24/SM=2; SM=12

тогда полные диагонали:

QS=QM+SM=10+12=22

PR=PM+RM=5+24=29

площадь четырехугольника одинакова полупроизведению их диагоналей на синус угла между ними

S=(1/2)*22*29*sin90=319

ответ: 319