N лампочек стоят в точках с координатами от 1 до N.

N лампочек стоят в точках с координатами от 1 до N. Одним деянием можно переключать любые три из них при условии, что одна из их находится на одинаковом расстоянии от 2-ух иных (выключенные лампочки при этом врубаются, включенные выключаются).
Обоснуйте, что можно придумать такую конфигурацию для 7 лампочек, что невероятно ни за какое количество деяний включить их все.