Отыскать все корешки уравнения sinx/2 = 3/2 удовлетворяющие неравенству log

1) Поначалу решим уравнение.  x/2 = (-1)^n * (pi/3) + pi n.

x = (-1)^n*(2pi/3) + 2pi n, n принадлежит Z

Если n - четное, т.е. n=2k, то x/2 = pi/3 + 2pi k,  x = 2pi/3 + 4pi k.  Если n - нечетное, т.е. n = 2k + 1, то x/2 = -pi/3  +(2k+1) pi = -pi/3 +2pi k + pi = 2pi/3 + 2pi k,  

x = 4pi/3 + 4pi k

2) Решим неравенство. Так основание pigt;1, то x - 4pi lt; pi, x lt; 5pi. ОДЗ неравенства:

x - 4pi gt; 0,  xgt;4pi. Совмещаем выделенные неравенства: 4pi lt; x lt; 5pi

3) Отбор корней.  а)  4pi lt; 2pi/3 + 4pi k lt; 5pi,  4 lt; 2/3 +4k lt; 5,  12 lt; 2 + 12k lt; 15,

10 lt;12k lt; 13,  5/6 lt; k lt; 13/12. Отсюда k = 1 и x = 2pi/3 + 4pi = 14pi/3

б)  4pi lt; 4pi/3 + 4pi k lt; 5pi,  4 lt; 4/3 +4k lt; 5,  12 lt; 4 +12k lt; 15,  8 lt; 12k lt; 11,

2/3 lt; k lt; 11/12, так как к - целое число, то тут решений нет.

Тогда ответ: а) решение уравнения x = (-1)^n*(2pi/3) + 2pi n, n принадлежит Z

б) корни, удовлетворяющие логарифмическому неравенству x = 14pi/3