Решите уравнение (x2x+1)210(x4)(x+3)109=0. В ответе укажите сумму его корней.

Задание 1:

Решите уравнение (x^2x+1)^210(x4)(x+3)109=0. В ответе укажите сумму его корней.

(x^2-x+1)^2-10(x-4)(x+3)-109=0

(x^2-x+1)^2-10(x^2-x-12)-109=0

подмена x^2-x+1=a

a^2-10(a-13)-109=0

a^2-10a+130-109=0

a^2-10a+21=0

(a-3)(a-7)=0

a=3

a=7

x^2-x+1=3

x^2-x-2=0

D=1+4*2gt;0, корни есть

x1+x2=1

x^2-x+1=7

x^2-x-6=0

D=1+4*6gt;0, корешки есть

x3+x4=1

x1+x2+x3+x4=1+1=2

ответ: 2