Денис Евгеньевич планирует отпуск с 1 по 28 августа. Он желает

Денис Евгеньевич планирует отпуск с 1 по 28 августа, т.е. длительность отпуска будет 28 дней.
План:за 6 дней ремонт, 12 дней на даче, 10 дней на море.6+12+10=28 (дней)
Т.е. отпуск распланирован на сто процентов.

Знаменито, что 17 августа Денис Евгеньевич был на море, но на море он может ехать, только когда окончит все дела на даче.Значит сначала он был на даче.

Пусть с 1 августа 12 дней Денис Евгеньевич был надаче, т.е. с 1 августа по 12 августа.

На последующий денек (13 августа) он вылетает на море и проводит там 10 дней, т.е. с 13 по 22 августа.

После этого он 6 дней делает ремонт, т.е. с 23 по 28 августа.

В приятелем порядке эти три действия располагаться не могут. 
1. По условию задачки дача непременно обязана быть перед морем.
2. Если представить, что ремонт Денис Евгеньевич сделал до отъезда на море, то он до отъезда и побывал на даче, и сделал ремонт. На всё это ему потребовалось 6+12=18 дней.

Это займет время с 1 по 18 августа. Тогда на море он сумеет попасть только 19 августа. А по условию 17 августа он теснее был на море.

Ответ:
1) самое позже, когда Денис Евгеньевич может быть на даче заключительный день это 12 августа.
2) 23 августа Денис Евгеньевич начал ремонт квартиры.