1.Разность кубов 2-ух последовательных натуральных чисел равна 331. Чему равен куб

Задание 1:

Разность кубов двух последовательных естественных чисел одинакова 331. Чему равен куб суммы этих чисел?

(x+1)^3-x^3=331

x^3+3x^2+3x+1-x^3=331

3x^2+3x-330=0

x^2+x-110=0

D=1+440=441

x=(-1-21)/2 - не естественное

x=(-1+21)/2=10

х+1=11

(10+11)^3=9261

ответ: 9261

Задание 4:

Цена билета в кино была 1200 рублей. После снижения цены количество гостей возросло 1,5 раза и сбор возрос на 25%. На сколько рублей была снижена цена билета? Дайте ответ в рублях.

пусть стоимость билета снизили на часть, равную, то есть стоимость стала 1200(1-х), соответственно разница между ценами 1200х

изначально было n гостей

после - стало 1,5n

изначальный сбор 1200*n

после - стал 1200(1-х)*1,5n

и новый сбор в 1,25 раза больше ветхого

1200(1-х)*1,5n=1,25*1200*n

1200(1-х)*1,5=1,25*1200

(1-х)*1,5=1,25

1-х=5/6

х=1/6

1200х=1200*1/6=200

ответ: 200

Задание 5:

На часах со стрелками ровно 10. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в 1-ый раз? Дайте ответ в минутах, округлите до целых.

рассматриваем минутный циферблат:

координата часовой: 50+t/12=50+t/720 // 10 часов подходит 50 минутам, скорость часовой в 12 раз меньше скорости минутной

координата минутной: 0+t

t - время

координаты обязаны совпасть

50+t/12=t

50=11t/12

11t=600

t=54,54=55

ответ: 55

Задание 7:

Из посёлка в город идёт автобус, и каждые 6 минут он встречает автобус, который идёт из города в посёлок, и скорость которого в 1,5 раза больше. Сколько автобусов в час прибывает из городка в посёлок?

надобно отыскать, как нередко встречался бы встречный автобус, если этот автобус затормозил

наша скорость х

скорость встречного 1,5х

общая скорость 2,5х

при общей скорости 2,5х интервал медли 6 минут: L=2,5х*6

если наш автобус встал, то общая скорость равна скорости встречного 1,5х

при общей скорости 1,5х интервал медли = L/1,5x=2,5х*6/1,5x=10 минут

означает и в поселок автобус прибывает каждые 10 минут, то есть 60мин/10мин = 6 автобусов в час

ответ: 6