Помогите пожалуйста решить последующую двойную сумму. Как я сообразила, число x^j

Для тебя нужен метод программки для подсчета у при различных х?
Начало программки
Ввод x
y = 0
Цикл по i от 0 до 10
 _ _ Цикл по j от 1 до 5
 _ _ _ _ y = y + x^(i+j)/Fact(2*i+2*j)
 _ _ Конец цикла по j
Конец цикла по i
Вывод y
Конец программки

Функция Fact(n)
Fact = 1
Если n = 0, то выход из функции.
Цикл по k от 1 до n
 _ _ Fact = Fact*k
Конец цикла по k
Конец функции

Метод достаточно простой - складываем все дроби при i = 0,
j = от 1 до 5, потом при i = 1, j = от 1 до 5, и так дальше до i = 10.
Возвести х в ступень труда не сочиняет, если язык программирования нормальный. На Паскале это сделать достаточно тяжело:
x^(i+j) = exp((i+j)*log(x)) - через естественный логарифм и e^x.
В бейсике, С и других более нормальных языках проще: x^(i+j).
А вот с факториалом труднее, я его в отдельную функцию вынес.
В функции он вычисляется в цикле, умножая числа от 1 до n.
При выходе из функции мы получаем переменную Fact, которая и содержит вычисленный факториал.
А в программке мы задаем в скобках, от какого числа нужно считать:
Fact(2*i + 2*j)