В клинику в среднем поступает 35 нездоровых с заболеванием А, 35-

Событие А - случайно избранный, из числа выписавшихся, больной полностью здоров.
Догадки: Н1-больной поступил с болезнью А;
Н2-нездоровой поступил с болезнью В;
Н3-больной поступил с болезнью С.

Всего поступило 35+35+30=100 больных, означает
P(H1)=35/100=0.35; P(H2)=35/100=0.35; P(H3)=30/100=0.3;

Так как вероятность полного излечения для заболевания А сочиняет 0,7, то P(A/H1)=0.7
Подобно, P(A/H2)=0.8; P(A/H3)=0.9

а) применим формулу полной вероятности:
P(A)=P(H1)P(A/H1)+P(H2)P(A/H2)+P(H3)P(A/H3)
P(A)=0.35*0.7+0.35*0.8+0.3*0.9=0.795- возможность того, что нечаянно избранный из числа выписавшихся нездоровой полностью здоров;

б) Так как событие A произошло, и нужно определить вероятность того нездоровой поступал в больницу с заболеванием А (P(H1/A)), то применим формулу Байеса:
P(H1/A)=(P(H1)P(A/H1))/P(A)
P(H1/A)=(0.35*0.7)/0.795=49/159=0.3082

Ответ: а) 0.795; б) 0.3082