Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=0, y=2x^2, y=8-x

Графики данных линий это:
- y=0 ось абсцисс,
- y=2x парабола ветвями ввысь, проходящая через начало координат,
- y=8 - x ровная, проходящая сверху вниз слева вправо через ординату у = 8.

Обретаем граничные точки фигур.
2x = 8 - x.
2х + х - 8 = 0.
Квадратное уравнение, решаем условно x: Ищем дискриминант:
D=1^2-4*2*(-8)=1-4*2*(-8)=1-8*(-8)=1-(-8*8)=1-(-64)=1+64=65;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x=(65-1)/(2*2)=(65-1)/4=65/4-1/4=65/4-0,25 1,765564; x=(-65-1)/(2*2)=(-65-1)/4=-65/4-1/4=-65/4-0,25 -2,265564.

Ровная у = 8 - х пересекает ось Ох в точке х = 8 (при у = 0).

Осталось представить, какая фигура дана по заданию,
Можно принять фигуру их двух долей:
- 1-ая - от последней левой точки до х = 0 меж прямой у = 8 - х и параболой,
- 2-ая - это треугольник меж прямой и осью Ох.
$S_1= \int\limits^0_ \frac-1- \sqrt65 4 (8-x-x^2) \, dx =8x- \fracx^22- \fracx^33_\frac-1- \sqrt65 4 ^0=12,9385.$
$S_2= \frac128*8 = 32.$
S = S+S = 12,9385+32 = 44,9385.

Другой вариант определения заданной площади приведен в приложении.

О проекте

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=0, y=2x^2, y=8-x

Добро пожаловать!