Ряд по 10плит-для квадрата не хватает.по 8-остается ряд неполный.по 9-также как

1) 1010=100 плит составил бы квадрат из 10 рядов плиток по 10 в каждом. Это означает, что плиток меньше, чем 100.
2) Пусть n - количество рядов при укладывании по 8 плиток в ряду.
Тогда количество рядов при укладывании по 9 в ряд может быть:
n (к примеру, если раскладывается всего 10 плиток - уложено по одному ряду по 8 или по 9 плиток и по одному неполному ряду)
n-1 (к примеру, если раскладывается 44 плитки - 5 рядов по 8 плиток и неполный ряд и 4 ряда по 9 плиток и неполный ряд
n-2 (к примеру, если раскладывается 98 плиток - 12 рядов по 8 плиток и неполный ряд и 10 рядов по 9 плиток и неполный ряд).
3) Чтоб разница в неполных рядах была одинакова 6, необходимо, чтоб в неполном ряду при раскладке по 8 плиток было 7 плиток (8 не может быть, так как 8 плиток составят полный ряд, а в неполном ряду при раскладке по 9 плиток была 1 плитка (0 не может быть, так как это будет означать , что неполный ряд не образовался)


4) Составим три уравнения для этих 3-х случаев:

8n+7=9(n-2)+1
8n+7=9(n-1)+1
8n+7=9n+1


Решаем первое уравнение:
8n+7=9(n-2)+1
8n+7=9n-18+1
9n-8n =18+7-1
n=24 ряда по 8 плиток.
Не подходит, поскольку 824=192 плитки в 24 рядах по 8 плиток, а плиток обязано быть меньше 100.

Решаем 2-ое уравнение:
8n+7=9(n-1)+1
8n+7=9n-9+1
9n-8n =9+7-1
n=15 рядов по 8 плиток.
Не подходит, так как 815=120 плитки в 15 рядах по 8 плиток, а плиток обязано быть меньше 100.

Решаем третье уравнение:
8n+7=9n+1
8n+7=9n+1
9n-8n =7-1
n=6 рядов по 8 плиток.
Подходит, так как 86=48 плиток в 6 рядах по 8 плиток, а 48 плиток меньше 100.

5) Итак, вышло 6 полных рядов по 8 плиток и еще 7 плиток в неполном ряду:
86+7=48+7=55 плиток было всего.
Или 6 полных рядов по 9 плиток и еще 1 плитка в неполном ряду:
96+1=54+1=55 плиток было всего.

Ответ: 55 плиток было всего.

Проверка:
1) 55:8=6 полных рядов и 7 плиток в неполном ряду.
2) 55:9=6 полных рядов и 1 плитка в неполном ряду.
3) 7-1=6 плиток - разность плиток в неполных рядах.