Решить два уравнения, Тема Показательные логарифмические неравенства.ОДЗ непременно
Решить два уравнения, Тема Показательные логарифмические неравенства.
ОДЗ обязательно
1 ответ
Артём Первушкин
16. sqrt(log(0.5) (2*x + 1 / x - 3) lt; 1
ОДЗ:
x != 3 - по ОДЗ знаменателя
2*x + 1 / x - 3 gt; 0 - по ОДЗ логарифма
x = -0.5, x = 3
+ - +
------ -0.5 ----------- 3 --------------
x lt;= -0.5; x gt; 3
2*x + 1 / x - 3 lt;= 1 - по ОДЗ корня
при x - 3 lt; 0, т.е. x lt; 3
2*x + 1 gt; x - 3
x gt;= -4
-4 lt;= x lt; 3
при x - 3 gt;= 0, т.е. x gt;= 3
2*x + 1 lt; x - 3
x lt;= -4
решений нет
Итого, ОДЗ:
x lt;= -0.5; x gt; 3
-4 lt;= x lt; 3
т.е.
-4 lt;= x lt;= -0.5
Возводим в квадрат
log(0.5) (2*x + 1 / x - 3) lt; 1
1 = log(0.5)(0.5)
Т.к. основание меньше 1, то меж доводами соотношение:
2*x + 1 / x - 3 gt; 0.5
при x - 3 gt; 0
2*x + 1 gt; (x - 3)/2
4*x + 2 gt; x - 3
3*x gt; -5
x gt; -5/3
т.е. x gt; 3
при x - 3 lt; 0
2*x + 1 lt; (x - 3)/2
т.е. x lt; -5/3
Т.о. решение:
x lt; -5/3; x gt; 3
С учетом ОДЗ (-4 lt;= x lt;= -0.5) решение смотрится так:
-4 lt;= x lt; -5/3
целые числа на этом промежутке: -4 -3 -2, т.е. 3 штуки
20. sqrt(2)^(log3(x^2 + 8x + 7)) lt;= 2*sqrt(2)
2*sqrt(2) = sqrt(2)^3
ОДЗ
x^2 + 8x + 7 gt; 0 - по ОДЗ логарифма
x1*x2 = 7
x1 + x2 = -8
x1 = -7, x2 = -1
+ - +
----- -7 ------- -1 -----------
x lt; -7, x gt; -1
(log3(x^2 + 8x + 7)) lt;= 3
Символ таковой, т.к.sqrt(2) gt; 1
3 = log3(27)
Основание больше 1, соотношение сохраняется
x^2 + 8x + 7 lt;= 27
x^2 + 8x - 20 lt;= 0
x1*x2 = -20
x1 + x2 = -8
x1 = -10, x2 = 2
+ - +
------ -10 ----------- 2 ---------
-10 lt;= x lt;= 2
c учетом ОДЗ (x lt; -7, x gt; -1) получаем:
-10 lt;= x lt; -7; -1 lt; x lt;= 2;
С первого интервала целые это - -10 -9 - 8, со второго - 0 1 2
Итого 3 + 3 = 6 корней
ОДЗ:
x != 3 - по ОДЗ знаменателя
2*x + 1 / x - 3 gt; 0 - по ОДЗ логарифма
x = -0.5, x = 3
+ - +
------ -0.5 ----------- 3 --------------
x lt;= -0.5; x gt; 3
2*x + 1 / x - 3 lt;= 1 - по ОДЗ корня
при x - 3 lt; 0, т.е. x lt; 3
2*x + 1 gt; x - 3
x gt;= -4
-4 lt;= x lt; 3
при x - 3 gt;= 0, т.е. x gt;= 3
2*x + 1 lt; x - 3
x lt;= -4
решений нет
Итого, ОДЗ:
x lt;= -0.5; x gt; 3
-4 lt;= x lt; 3
т.е.
-4 lt;= x lt;= -0.5
Возводим в квадрат
log(0.5) (2*x + 1 / x - 3) lt; 1
1 = log(0.5)(0.5)
Т.к. основание меньше 1, то меж доводами соотношение:
2*x + 1 / x - 3 gt; 0.5
при x - 3 gt; 0
2*x + 1 gt; (x - 3)/2
4*x + 2 gt; x - 3
3*x gt; -5
x gt; -5/3
т.е. x gt; 3
при x - 3 lt; 0
2*x + 1 lt; (x - 3)/2
т.е. x lt; -5/3
Т.о. решение:
x lt; -5/3; x gt; 3
С учетом ОДЗ (-4 lt;= x lt;= -0.5) решение смотрится так:
-4 lt;= x lt; -5/3
целые числа на этом промежутке: -4 -3 -2, т.е. 3 штуки
20. sqrt(2)^(log3(x^2 + 8x + 7)) lt;= 2*sqrt(2)
2*sqrt(2) = sqrt(2)^3
ОДЗ
x^2 + 8x + 7 gt; 0 - по ОДЗ логарифма
x1*x2 = 7
x1 + x2 = -8
x1 = -7, x2 = -1
+ - +
----- -7 ------- -1 -----------
x lt; -7, x gt; -1
(log3(x^2 + 8x + 7)) lt;= 3
Символ таковой, т.к.sqrt(2) gt; 1
3 = log3(27)
Основание больше 1, соотношение сохраняется
x^2 + 8x + 7 lt;= 27
x^2 + 8x - 20 lt;= 0
x1*x2 = -20
x1 + x2 = -8
x1 = -10, x2 = 2
+ - +
------ -10 ----------- 2 ---------
-10 lt;= x lt;= 2
c учетом ОДЗ (x lt; -7, x gt; -1) получаем:
-10 lt;= x lt; -7; -1 lt; x lt;= 2;
С первого интервала целые это - -10 -9 - 8, со второго - 0 1 2
Итого 3 + 3 = 6 корней
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Облако тегов