Сколько решений уравнения10sinx+3cos(x+pi/6)=корень из 79 принадлежит интервалу [5pi;

Question

Вопросы-ответы » Математика

Сколько решений уравнения10sinx+3cos(x+pi/6)=корень из 79 принадлежит интервалу [5pi;

Сколько решений уравнения
10sinx+3cos(x+pi/6)=корень из 79 принадлежит интервалу [5pi; 2017pi) ?

Задать свой вопрос

Сергей Амираев
Математика
2019-04-23 02:35:50
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

какое значение имела личность и политика князя для развития галицко волынской

учащиеся составили два предложения со словом шашка quot;шашка прошла в дамкиquot;

как выяснить какое действи необходимо применить если задаётся вопрос во сколько

(1)Жил у нас в доме громадный толстый кот Иваныч. (2)Мы

С поддержкою калькулятора выполнили разделенье: 0,00125:3560,0000035С

постройте две прямые: а)пересекающиеся в точке М,б)перпендикулярные, в)параллельные и

Дать сравнительную характеристику 2-ух элементов натрия и кальция

Зимин папа,работая в вхфирме ,получает в месяц 720 евро.в зимние месяцы

Как можно написать сочинение?

Пажалуста решите я патом дам 16 баллов правда в энтернете нету

Дядичкин Леонид · Answer 1 · 2019-04-23 02:43:53+3:00

Упростим левую часть уравнения:
$10\sin x + 3\cos(x + \frac\pi6) = 10\sin x + 3\cos x\cos \frac\pi6 - 3\sin x\sin\frac\pi6 =\\=10\sin x+\frac3\sqrt32\cos x-\frac32\sin x=\frac172\sin x+\frac3\sqrt32\cos x$
$\sqrt(\frac172)^2+(\frac3\sqrt32)^2=\frac\sqrt289+272=\sqrt79$

Пусть угол $\varphi$ - таковой, что $\sin \varphi=\frac3\sqrt32\sqrt79$ , $\cos\varphi=\frac172\sqrt79$ , тогда
$\frac172\sin x+\frac3\sqrt32\cos x=\sqrt79(\sin x\cos\varphi+\cos x\sin\varphi)=\sqrt79\sin(x+\varphi)$

Конечно уравнение преобразуется в такое:
$\sqrt79\sin(x+\varphi)=\sqrt79\\amp;10;\sin(x+\varphi)=1$

У этого уравнения на любом полуоткрытом интервале длины $2\pi$ есть ровно 1 корень.

Так как $2017\pi-5\pi=2012\pi=1006\cdot2\pi$ , то у уравнения 1006 корней на данном промежутке.

О проекте

Сколько решений уравнения10sinx+3cos(x+pi/6)=корень из 79 принадлежит интервалу [5pi;

Добро пожаловать!