Написать уравнение огромного количества точек, для каждой из которых модуль разности расстояний

Расстояние от точки М до точки F1 - это модуль вектора F1M(x1;y1).
Координаты вектора: x1=Xm-Xf1, y1=Ym-Yf1 либо x1=Xm-4, y1=Ym-0.
F1M = (х1+y1) или MF1 = [(Xm-4)+(Ym-0)].
Расстояние от точки М до точки F2 - это модуль вектора F2М(x2;y2).
И F2M=[(Xm+4)+Ym].
Тогда наше условие можно выразить так:
[(Xm-4)+Ym]-[(Xm+4)+Ym]=6. =gt;
[(Xm-4)+Ym]=6+[(Xm+4)+Ym].
Возведем обе доли уравнения в квадрат:
(Xm-4)+Ym=6+2*6*[(Xm+4)+Ym]+(Xm+4)+Ym =gt;
Xm-8Xm+16=36+2*6*[(Xm+4)+Ym]+Xm+8Xm+16 =gt;
-8Xm=36+2*6*[(Xm+4)+Ym]+8Xm  =gt;
-8Xm-18=6*[(Xm+4)+Ym] - возводим еще раз в квадрат:
(-8Xm-18)=36[(Xm+4)+Ym] =gt;
64Xm+288Xm+324=36Xm+288Xm+576+36Ym =gt;
28Xm-36Ym=252. Либо (разделим на 4) =gt;
7Xm-9Ym=63 - уравнение кривой 2-го порядка в общем виде.
Если разделим обе доли на 63, то получим
Xm/9-Ym/7=1 либо
Xm/3-Ym/(7)=1 - каноническое уравнение гиперболы.
Ответ: разыскиваемое уравнение для точек М - уравнение гиперболы
7Xm-9Ym=63 либо Xm/3-Ym/(7)=1

P.S. Исследование уравнения гиперболы выходит за рамки данного вопроса.