На предприятии работают несколько сотрудников, заработная плата каждого сочиняет целое число
На предприятии работают несколько сотрудников, заработная плата каждого сочиняет целое число тугриков (различные сотрудники могут иметь различную заработную плату). Инкассаторы привезли на предприятие 150 монет по 1 тугрику, 150 монет по 2 тугрика, , 150 монет по 2017 тугриков. Привезенные деньги это в точности суммарная заработная плата всех сотрудников. При каком величайшем количестве служащих зарплату заранее удастся пораздавать (так, что каждый получит в точности причитающуюся ему сумму)?
Задать свой вопрос
Егор Корабля
олимпиады необходимо решать самостоятельно
1 ответ
Zlata Avergina
Если сотрудников 102, то может выйти так, что у 101 сотрудника зарплата 1 тугрик, а у оставшегося - все другие тугрики. В таком случае зарплату раздать не выйдет, так как есть только 100 монет по 1 тугрику.
Пусть служащих 101 либо меньше. Упорядочим их по убыванию оставшегося размера выплаты. Будем распределять монеты так:
Оплатим первому в очереди 1 монетой наибольшего номинала из имеющихся, а потом поставим его в очередь сообразно оставшемуся размеру выплаты.
Почему это сработает: если наибольший номинал монеты x gt;= 3, то осталось выплатить не меньше, чем 100*(1+2+3+...+(x-1))+x = 50x^2-49x, у первого в очереди остаток к выплате не меньше, чем (50x^2-49x)/101 gt;= x.
Если x = 2, то первому в очереди надобно выплатить не меньше 2 тугриков, так как в неприятном случае сумма всех монет была бы не больше 101 (не более 101 человека, каждому надобно выплатить не более 1 тугрика), но сумма всех монет не меньше, чем 100*1 + 2 = 102.
Если x = 1, то выплатить получится.
Пусть служащих 101 либо меньше. Упорядочим их по убыванию оставшегося размера выплаты. Будем распределять монеты так:
Оплатим первому в очереди 1 монетой наибольшего номинала из имеющихся, а потом поставим его в очередь сообразно оставшемуся размеру выплаты.
Почему это сработает: если наибольший номинал монеты x gt;= 3, то осталось выплатить не меньше, чем 100*(1+2+3+...+(x-1))+x = 50x^2-49x, у первого в очереди остаток к выплате не меньше, чем (50x^2-49x)/101 gt;= x.
Если x = 2, то первому в очереди надобно выплатить не меньше 2 тугриков, так как в неприятном случае сумма всех монет была бы не больше 101 (не более 101 человека, каждому надобно выплатить не более 1 тугрика), но сумма всех монет не меньше, чем 100*1 + 2 = 102.
Если x = 1, то выплатить получится.
Данил
Ой, сорри я не туда это написала
Zhenek Terninskij
к Для вас претензий нет - Вы просто решили задачку. Ваши знания использовал нечестный соучастник олимпиады.
Нелли Пануша
Ну.. спасибо
Валерий Мелик-Нубаров
151350
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Вычислите силу с которой при давлении 100 КПа атмосфера давит на
Физика.
Синтаксический разбор и схема Но мы сказали, что нам ничего не
Русский язык.
Массовая доля целлюлозы в древесине составляет 50%. Какая масса спирта может
Химия.
помоги мне пожалуста прш
869*(61124-488*125)-50974
Математика.
по шкале высот определить ,в каком направлении происходит понижение релефа уральских гор
География.
Помогите пожалуйста написать Сочинение Овчинникова "победитель'
Литература.
Здравствуйте. Нужен цитатный план испытания лётчика в лесу главы2-13 по повести
Разные вопросы.
Облако тегов