Основанием пирамиды являеься треугольник со сторонами 6,5,5. Любая боковая грань наклонена

Набросок к задачке - во вложении.

SK, SM, SN - вышины (апофемы) боковых граней. SO - вышина пирамиды.

Прям. тр-ки SOK, SOM, SON - одинаковы, т.к. SO - общий катет и углы равны по условию.

Означает т. О - центр вписанной окр-ти для тр-ка АВС.

Тр-к АВС - прямоугольный, т.к. для него правосудна аксиома Пифагора:

10 = 8 + 6

Тогда его площадь:

S(ABC) = 6*8/2 = 24 cm

С иной стороны:

S(ABC) = p*r, где р - полупериметр, а r - радиус вписанной окр-ти.

р = (10+8+6)/2 = 12 см.  r = 24/12 = 2 cm.

Теперь, например, из тр-ка SOM находим апофему:

SM = r/cos45 = r*2 = 22 см.

Сейчас обретаем полную пов-ть пирамиды, сложив площади четырех тр-ов:

Sполн = S(ABC) + S(SAB) + S(SAC) + S(SBC) = 24 + (10*22 + 8*22 + 6*22)/2 =

= 24(1+2) cm

Ответ: 24(1+2) см.