десять команд участвуют в футбольном турнире по футболу Докажите что при

Если в турнире любая команда играет с каждой, то любая команда обязана провести не более 9 игр.

Предположим, что в какой-то момент медли все команды сыграли по несколько игр ( от 0 до 9), и у всех различное количество сыгранных игр.

Т.е. 1-ая сыграла 1 забаву, 2-ая - 2, 3-я - 3, ..., 10-я 0. Значит, на этот момент медли было сыграно всего (1+2+3+...+9+ 0) / 2 = ((1+9)*9/2) /2 = 45 / 2 = 22,5 игр. А этого быть не может.

почему разделяем на 2?

Так как любая игра в сумме учитывается 2 раза ( 1-й со 2-м и 2-й с 1-м это 1 забава, а подсчитали ее 2 раза.), то и делим на 2.

Значит, невозможно, что все команды на определенный момент медли сыграют различное количество матчей, потому, желая бы 2 имеют однообразное количество игр.