В варианте олимпиады 8 задач, любая оценивается в 8 баллов (за
В варианте олимпиады 8 задач, любая оценивается в 8 баллов (за задачу можно получить целое число от 0 до 8 баллов включительно). По результатам проверки все соучастники набрали различное число баллов. Члены оргкомитета втихаря поправили оценки 0 на 6, 1 на 7, 2 на 8. В результате этого соучастники упорядочились в точности в оборотном порядке. Какое наивеличайшее количество участников могло быть?
Задать свой вопрос1 ответ
Нетленнов Артемка
Ответ 9.
Назовём оценки 0, 1 и 2 низкими, а другие - высокими.
Заметим, что если у двух соучастников однообразное число низких оценок, то после манипуляций оргкомитета их порядок не изменяется, так как к каждой низкой оценке прибавляется 6, и наименьшая сумма остаётся наименьшей.
Так как есть только 9 возможных вариантов для количества низких оценок (0, 1, ..., 8), то участников не более 9.
Пример, как может быть 9 участников:
1. 0 0 0 0 0 0 0 0 (сумма 0, после исправления 48)
2. 0 0 0 0 0 0 0 3 (3, 45)
3. 0 0 0 0 0 0 3 3 (6, 42)
4. 0 0 0 0 0 3 3 3 (9, 39)
5. 0 0 0 0 3 3 3 3 (12, 36)
6. 0 0 0 3 3 3 3 3 (15, 33)
7. 0 0 3 3 3 3 3 3 (18, 30)
8. 0 3 3 3 3 3 3 3 (21, 27)
9. 3 3 3 3 3 3 3 3 (24, 24)
Назовём оценки 0, 1 и 2 низкими, а другие - высокими.
Заметим, что если у двух соучастников однообразное число низких оценок, то после манипуляций оргкомитета их порядок не изменяется, так как к каждой низкой оценке прибавляется 6, и наименьшая сумма остаётся наименьшей.
Так как есть только 9 возможных вариантов для количества низких оценок (0, 1, ..., 8), то участников не более 9.
Пример, как может быть 9 участников:
1. 0 0 0 0 0 0 0 0 (сумма 0, после исправления 48)
2. 0 0 0 0 0 0 0 3 (3, 45)
3. 0 0 0 0 0 0 3 3 (6, 42)
4. 0 0 0 0 0 3 3 3 (9, 39)
5. 0 0 0 0 3 3 3 3 (12, 36)
6. 0 0 0 3 3 3 3 3 (15, 33)
7. 0 0 3 3 3 3 3 3 (18, 30)
8. 0 3 3 3 3 3 3 3 (21, 27)
9. 3 3 3 3 3 3 3 3 (24, 24)
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов