1. В каком случае неравенство с модулем имеет неисчерпаемое огромное количество решений?2.

1) xgt;0.
2) xlt;0.
...

Модуль всегда надобно открывать, а для этого надобно найти критичные точки

2х-1=0
2х=1
х=1/2

х-2gt;=0
x=2

Итак, две критичные точки, которые разбивают числовую прямую на три области

_________1/2_________________2______________

На каждой области надобно решить раздельно.

1. (-бесконечность, 1/2)
2х-1lt;0
2х-1=-2х+1

х-2lt;0
х-2=-х+2

-2х+1-(-х+2)gt;=4
-2х+1+х-2gt;=4
-хgt;=5
хlt;=-5

Это решение (-бесконечность, -5) заходит в наш интервал, значит является решением неравенства.

2. [1/2; 2)
2х-1gt;=0
2х-1=2х-1

х-2lt;0
х-2=-х+2

2х-1-(-х+2)gt;=4
2х-1+х-2gt;=4
3хgt;=7
хgt;=7/3

Это решение не входит в интервал [1/2; 2), потому решением не является.

3. [2; +бесконечность)
2х-1gt;=0
2х-1=2х-1

х-2gt;=0
х-2=х-2

2х-1-(х-2)gt;=4
2х-1-х+2gt;=4
хgt;=3

Данное решение заходит в осматриваемый интервал, поэтому является решение неравенства.

Итак, ответ: хlt;=-5 или хgt;=3