Вокруг окружности радиуса 1 описан параллелограмм, одна из диагоналей которого одинакова

Как знаменито, если в 4-угольник ABCD можно вписать окружность, то

AB+CD=AD+BC.

Но так как в параллелограмме обратные стороны одинаковы, AB=CD; AD=BC, то 2AB=2AD AB=AD, то есть этот параллелограмм является ромбом. 

Дальше, очевидно, что вышина ромба равна удвоенному радиусу окружности, то есть 2. Осмотрев прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является диагональ, равная 22, а одним из катетов - высота, лицезреем, что этот треугольник не только прямоугольный, но и равнобедренный (скажем, это следует из того, что дела катета к гипотенузе равно 1/2=2/2, откуда следует, что острые углы треугольника равны 45). Отсюда угол меж диагональю и стороной равен 45, а так как диагональ ромба разделяет угол напополам, углы ромба равны 90, то есть это квадрат. Диагонали квадрата равны, а его площадь  (как площадь хоть какого ромба) может быть вычислена по формуле "половина творения диагоналей". Потому площадь равна (22)/2=4.

Ответ: 4

Решение в прибавлении: