log^2 2(x) + (x-1)log2(x)=6-2x

Log x + (x - 1)log x = 6 - 2x. Положим log x = a. Тогда x = 2. Получаем уравнение: a + (2 - 1)a = 6 - 2*2  =gt; a - a - 6 = a*2 - 2*2 = -2(a + 2)
Разложим левую часть на множители: a - a - 6 = 0  =gt; a*a = -6 и a + a = 1  =gt; a = 3, a = -2. Тогда уравнение примет вид: (a - 3)(a + 2) = -2(a + 2)  =gt; a - 3 = -2 либо 2 + a - 3 = 0. Обозначим 2 = f(a) и a - 3 = f(a).Тогда наше уравнение является суммой 2-ух функций: f(a) + f(a) = 0. Пусть поначалу a gt; 0. 1-ая функция f(a) = 2 является показательной, причем так как 2 gt; 1, то она однообразно вырастает. 2-ая функция
f(a) = a - 3 является линейной и т. к. a gt; 0, то и она будет однообразно возрастающей. Сумма двух однообразно возрастающих функций также будет однообразно возрастающей функцией, означает вся функция
f(a) + f(a) = 2 + a - 3 однообразно подрастает, а означает обращается в 0 только в одной точке. Просто созидать, что этой точке будет соответствовать значение a = 1. Вправду, 2 + 1 - 3 = 3 - 3 = 0. Пусть a = 0, тогда имеем log x = 0 =gt; x = 2 = 1. Это значение x не удовлетворяет уравнению т. к. 0 + 0