О ненулевых коэффициентах m , n и k знаменито, что уравнение[tex]

Если квадратное уравнение не имеет решений, то D lt; 0
D = n^2 - 4m*k lt; 0
4m*k gt; n^2 gt; 0
Произведение позитивно, означает, m и k имеют одинаковые знаки.
4m + 2n + k gt; 0
4m + k gt; -2n
Вероятны такие случаи:
1) n lt; 0, тогда -2n gt; 0
4m + k gt; -2n gt; 0; m и k оба gt; 0.
2) n gt; 0, тогда -2n lt; 0, но -2n lt; 4m + k.
К примеру, -2n = 2, 4m + k = 6.
Если при этом 4m + k gt; -2n, то 4m + k gt; 0; m и k оба gt; 0.
3) n gt; 0, -2n lt; 0 и -2n gt; 4m + k.
К примеру, 4m + k = 2, -2n = 6.
Если при этом 4m + k gt; -2n, то 4m + k gt; 0, m и k оба gt; 0.
Ситуации -2n = -6, n = -3, 4m + k = -2, m и k оба lt; 0, 4m*k = -p lt; 0
быть не может, тогда
D = n^2 - 4m*k = 3^2 + p gt; 0,
И тогда квадратное уравнение имеет решения.
Ответ: m и k оба больше 0.