в прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой BC у угла B,равным 60

а набросок

Начертив это, вы увидите, что угол АДС = 60 град. Осматривая треуг АДС, вы увидите, что он прямоуг. , и и угол ДСА = 30 град (то есть угол С в великом тр-ке АВС будет равен 60, раз это биссектриса) .
Итак в треуг АДС косинус 60 = 1/2, то есть отношение АД к ДС = 1/2, откуда АД=4. Раз ДС=8, тогда АС = корень из 48 (т. пифагора) . Так как угол С в тр. АВС равен 60 градусам, как мы установили, то косинус 60 = АС/ВС=1/2, а значит, ВС=2корня из 48.
Сейчас в тр. АВС мы знаем 2 стороны и по Пифагору находим эту АВ.. . (2корня из 48) в квадрате минус (корень из 48)в квадрате = 4*48- 48 = 144, это АВ в квадрате. Извлекаем корень, и получаем 12.