Мистер Фокс записал в тетради 200 чисел и вычислил сумму их
Мистер Фокс записал в тетради 200 чисел и вычислил сумму их квадратов. Мистер Форд прирастил каждое из чисел на единицу и посчитал сумму квадратов новых чисел. Оказалось, что суммы квадратов, отысканные Фоксом и Фордом, одинаковы. Потом Мистер Фокс ещё раз прирастил каждое из чисел на единицу и опять вычислил сумму квадратов. Обусловьте, на сколько она изменилась на этот раз.
Задать свой вопрос1 ответ
Витек Мамуна
Разобьем записанные 200 чисел на пары. Заметим, что условие равенства суммы квадратов всех изначальных чисел и чисел, увеличенных Мистером Фордом на единицу, может соблюдаться только в том случае, если изначальные пары чисел смотрятся последующим образом (a, -(a+1)), (b, -(b+1)) и т. д., где a 0, b 0. После роста чисел на единицу, мы получим соответственно пары ((a+1), -a), ((b+1), -b) и т. д. Тогда суммы их квадратов будут схожими, т. к. a^2 + (-(a+1))^2 = a^2 + a^2 + 2a + 1 = 2a^2 + 2a + 1 и (a+1)^2 + (-(a))^2 = 2a^2 + 2a +1. После того, как Мистер Фокс еще раз увеличил каждое число на единицу, были получены числа ((a+2), (1-a)), ((b+2). (1-b)) и т. д. Тогда суммы квадратов каждой пары будет (a+2)^2 + (1-a)^2 = a^2 + 4a + 4 + 1 - 2a + a^2 = 2a^2 + 2a + 5. Т. е. разность 2a^2 + 2a + 5 - 2a^2 - 2a - 1 = 4. Т. о. сумма квадратов каждой пары станет больше начальной на 4. Т. к. 200/2 = 100, то у нас будет 100 таких пар, следовательно Окончательная сумма квадратов станет на 400 больше начальной.
Ответ: На 400.
Ответ: На 400.
Аринка Гашенко
Спасибо большое!
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов