Мистер Фокс записал в тетради 200 чисел и вычислил сумму их

Мистер Фокс записал в тетради 200 чисел и вычислил сумму их квадратов. Мистер Форд прирастил каждое из чисел на единицу и посчитал сумму квадратов новых чисел. Оказалось, что суммы квадратов, отысканные Фоксом и Фордом, одинаковы. Потом Мистер Фокс ещё раз прирастил каждое из чисел на единицу и опять вычислил сумму квадратов. Обусловьте, на сколько она изменилась на этот раз.

Задать свой вопрос
1 ответ
Разобьем записанные 200 чисел на пары. Заметим, что условие равенства суммы квадратов всех изначальных чисел и чисел, увеличенных Мистером Фордом на единицу, может соблюдаться только в том случае, если изначальные пары чисел смотрятся последующим образом (a, -(a+1)), (b, -(b+1)) и т. д., где a  0, b  0. После роста чисел на единицу, мы получим соответственно пары ((a+1), -a), ((b+1), -b) и т. д. Тогда суммы их квадратов будут схожими, т. к. a^2 + (-(a+1))^2 = a^2 + a^2 + 2a + 1 = 2a^2 + 2a + 1 и (a+1)^2 + (-(a))^2 = 2a^2 + 2a +1. После того, как Мистер Фокс еще раз увеличил каждое число на единицу, были получены числа ((a+2), (1-a)), ((b+2). (1-b)) и т. д. Тогда суммы квадратов каждой пары будет (a+2)^2 + (1-a)^2 = a^2 + 4a + 4 + 1 - 2a + a^2 = 2a^2 + 2a + 5. Т. е. разность 2a^2 + 2a + 5 - 2a^2 - 2a - 1 = 4. Т. о. сумма квадратов каждой пары станет больше начальной на 4. Т. к. 200/2 = 100, то у нас будет 100 таких пар, следовательно Окончательная сумма квадратов станет на 400 больше начальной.

Ответ: На 400.
Аринка Гашенко
Спасибо большое!
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт