На дощечке написали квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом. Каждую минутку
На дощечке написали квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом. Каждую минутку на дощечке дописывают квадратный трехчлен, причём у каждого последующего трехчлена все три коэффициента на 1 больше подходящих коэффициентов предыдущего. Докажите, что когда-нибудь на дощечке появится трехчлен, не имеющий корней.
Задать свой вопрос1 ответ
Нигачева Ярослава
Был трехчлен ax^2 + bx + c = 0, agt;0.
У него было 2 корня, то есть
D0 = b^2 - 4ac gt; 0
Его n раз переписали, стал
(a+n)*x^2 + (b+n)*x + (c+n) = 0
D1 = (b+n)^2 - 4(a+n)(c+n) =
= b^2+2bn+n^2-4ac-4cn-4an-4n^2 =
= (b^2-4ac) + (2bn-4an-4cn) - 3n^2 =
= D0 + 2n(b-2a-2c) - 3n^2
По сущности это квадратный трехчлен от n, со старшим коэффициентом -3lt;0.
При каком-то n его значение станет отрицательным, самостоятельно от a, b и c.
У него было 2 корня, то есть
D0 = b^2 - 4ac gt; 0
Его n раз переписали, стал
(a+n)*x^2 + (b+n)*x + (c+n) = 0
D1 = (b+n)^2 - 4(a+n)(c+n) =
= b^2+2bn+n^2-4ac-4cn-4an-4n^2 =
= (b^2-4ac) + (2bn-4an-4cn) - 3n^2 =
= D0 + 2n(b-2a-2c) - 3n^2
По сущности это квадратный трехчлен от n, со старшим коэффициентом -3lt;0.
При каком-то n его значение станет отрицательным, самостоятельно от a, b и c.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Облако тегов