На дощечке написали квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом. Каждую минутку
На дощечке написали квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом. Каждую минутку на дощечке дописывают квадратный трехчлен, причём у каждого последующего трехчлена все три коэффициента на 1 больше подходящих коэффициентов предыдущего. Докажите, что когда-нибудь на дощечке появится трехчлен, не имеющий корней.
Задать свой вопрос1 ответ
Нигачева Ярослава
Был трехчлен ax^2 + bx + c = 0, agt;0.
У него было 2 корня, то есть
D0 = b^2 - 4ac gt; 0
Его n раз переписали, стал
(a+n)*x^2 + (b+n)*x + (c+n) = 0
D1 = (b+n)^2 - 4(a+n)(c+n) =
= b^2+2bn+n^2-4ac-4cn-4an-4n^2 =
= (b^2-4ac) + (2bn-4an-4cn) - 3n^2 =
= D0 + 2n(b-2a-2c) - 3n^2
По сущности это квадратный трехчлен от n, со старшим коэффициентом -3lt;0.
При каком-то n его значение станет отрицательным, самостоятельно от a, b и c.
У него было 2 корня, то есть
D0 = b^2 - 4ac gt; 0
Его n раз переписали, стал
(a+n)*x^2 + (b+n)*x + (c+n) = 0
D1 = (b+n)^2 - 4(a+n)(c+n) =
= b^2+2bn+n^2-4ac-4cn-4an-4n^2 =
= (b^2-4ac) + (2bn-4an-4cn) - 3n^2 =
= D0 + 2n(b-2a-2c) - 3n^2
По сущности это квадратный трехчлен от n, со старшим коэффициентом -3lt;0.
При каком-то n его значение станет отрицательным, самостоятельно от a, b и c.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов