помогите безотлагательно проболела сейчас ничего не разумею

Производные надобно?

необходимо 1)область определения функции y(x) 2) решить пример 3)критичные точки функции y(x) 4) промежутки возраствния либо убывания функции с рисунком 5) отыскать значения функции в критичных точках с графиком

как мне растолковали мне необходимо сделать" полное исследование с построением графика"

И ты в одном вопросе задаёшь 4 примера на полное исследование??? Кто для тебя ответит?

только четвертый пожалуйста

Есть здесь упертые (или упоротые), кто может ответить!
y=x^4/2 - 2x^2 + 6
1) Область определения. Никаких ограничений (корней, логарифмов, дробей) нет.
D(x) = (-oo; +oo)
2) Точек разрыва нет
3) Вертикальных и наклонных асимптот нет.
4) Пересечение с осью Oy.
y(0) = 6.
5) Четность. Функция четная.
6) Периодичность. Функция не повторяющаяся.
7) Экстремумы.
y'(x) = 2x^3 - 4x = 0
2x(x^2 - 2) = 2x(x-2)(x+2) = 0
x1 = 0; y(0) = 6 - максимум
x2 = -2; y(-2) = 4/2 - 2*2 + 6 = 4 - минимум
x3 = 2; y(2) = 4/2 - 2*2 + 6 = 4 - минимум.
8) Так как оба минимума положительны, то пересечений с осью Ox нет.
9) Область значений функции [4; +oo).
10) Промежутки возрастания и убывания.
(-oo;-2) убывает
(-2;0) вырастает
(0;2) убывает
(2;+oo) подрастает
11) Точки перегиба
y'' = (2x^3-4x)' = 6x^2-4 = 0
x^2 = 4/6 = 2/3
x1 = -(2/3) = -6/3; y(-6/3) = 18/81-2*6/9+6=2/9-12/9+6=44/9
x2 = (2/3) = 6/3; y(6/3) = 44/9
12) Пределы на бесконечности.
lim(x-gt;+-oo) (x^4/2 - 2x^2 + 6) = +oo
13) График сами постройки, я на телефоне не могу.