Перед вами рисунков 5,на которых изображены треугольники.На 1 рисунке всего 1

Можно увидеть, что количество треугольников возрастает на число равное номеру рисунка. (К примеру 2 рисунок количество возросло на 3-1=2, 3 рисунок возросло на 6-3=3). 
1 рисунок - 1
2 рисунок - 1+2
3 набросок - 1+2+3
4 набросок - 1+2+3+4
5 набросок - 1+2+3+4+5
........
2018 рисунок - 1+2+3+4+5+...+2018
То есть количество треугольников на 2018 рисунке одинаково сумме арифметической прогрессии с первым членом 1 и заключительным 2018
S=(1+2018)/2*2018=2037171.