можно ли записать в строчку 6 целых чисел так чтоб сумма

Так как сумма двух примыкающих чисел нечетная, соседние числа имеют различную четность. Если 1-ое число четное, второе должно быть нечетным,  а тогда третье должно быть четным и так далее (подобно если 1-ое число нечетное). Потому среди 6 чисел три будут четными, а три нечетными, а так как нечетных нечетное число, общая сумма будет нечетной.