В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к катету, одинакова одному из катетов.

Во-первых, заметим, что если медиана m = катету а, то она не может быть проведена к катету b.
Потому что катет а перпендикулярен к b, а медиана наклонная. Наклонная не может равняться перпендикуляру.
Означает, медиана m, проведённая к катету а, равна этому же катету.
Но медиана соединяет острый угол и середину катета.
Выходит прямоугольный треугольник, к которого один катет это наш катет b, 2-ой катет это a/2, а гипотенуза это медиана m=a.
То есть катет равен половине гипотенузы. Ясно, что угол против этого катета равен 30.