Обоснуйте, что а^3+11а кратно 6, при любом естественном а
Обоснуйте, что а^3+11а кратно 6, при любом натуральном а
Задать свой вопрос1 ответ
Василий Коритник
Покажем индукцией по a, что a^3+11a =6k, где k - некое естественное. При a=1 равенство соблюдается: 1^3+11=12. Представим, что оно верно для хоть какого a и значит a^3+11a=6k. Докажем его выполняемость для a+1. Тогда (a+1)^3+11(a+1)=a^3+3a^2+3a+1+11a+11. Сгруппируем члены: a^3+11a+12+3a(a+1). По предположению индукции a^3+11a =6k, 12 также кратно 6. Осмотрим заключительный член. Т. к. a(a+1) это творенье 2-ух примыкающих чисел, то одно из их непременно четное, а означает кратно 2, следовательно весь член 3a(a+1) кратен 6, поскольку в него войдет творенье 2*3. Т. о. получаем, что все слагаемые кратны шести, а означает и само число (a+1)^3+11(a+1) кратно 6. Кратность 6 начального числа a^3+11a подтверждена.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
Облако тегов