На доске написаны числа 1, 2, 3, , 2012, 2013. Разрешается

На дощечке написаны числа 1, 2, 3, , 2012, 2013. Разрешается стереть с доски любые два числа и заместо их записать модуль их разности (т.е. итог вычитания из большего меньшего, см. комментарий ниже). В конце концов на дощечке останется одно число. Какое наименьшее число могло получиться?
Модулем числа нарекает "число без знака", т.е. для положительного числа и нуля модуль это оно само, а для отрицательных чисел модуль это же число, но взятое с противоположным знаком. К примеру, модуль числа 7 это число 7, для 0 это число 0, а для 5 это число 5.