Несколько мудрецоч построилось в колонну. На всех были либо черные, или

15. 
1 колпак такового же цвета, что 11. 2 = 12. 3 = 13. и т.д. по другому не будет производиться условие для 10 подряд идущих мудрецов.
1 колпак того же цвета, что и 2-ой по другому, не выполниться 2 условие. 2 того же цвета что и 3, и так дальше. 
получается что 1-ые 5 колпаков 1 цвета, а следующие 5 иного. (по другому, если 6 колпак был бы первого цвета, то 1 условие бы не выполнилось).
итого: первых 5 колпаков - одного цвета, 2-ые 5 - иного, третьи 5 - первого цвета. перебором доказываем, что 16 колпак невозможен. следовательно ответ - 15