Помогите плиз...Отыскать общий интеграл дифференциального

Question

Помогите плиз...Отыскать общий интеграл дифференциального

Помогите плиз...
Отыскать общий интеграл дифференциального уравнения:
1)xy*dx+(1+y^2)*sqrt(1+x^2)*dy=0;
2)(1+x^2)*y'+y*sqrt(1+x^2)=xy;

Задать свой вопрос

Артём
Математика
2019-04-26 14:35:26
2
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

коротка розповдь про крану Шотландя!!!!!!!5 клас.Будь ласка

Краткое содержание Захара Беркута

5 примет к 50 органам чуств

В качестве подведения итогов урока предлагается тест1) Найдите словосочетание действительное

какое движение называется равнолинейным

Подберите к выделенным словам ононимы и составьте с ними словосочетание запишите

Раз_езд ь либо ъВз...ерошенный, под...емный, с...емка, в...ехал

Сколько 10-ов в числах:4856,20305,.

Люд! Срочно! 953:8 в столбик с остатком! Кто поможет тому шоколадка!

x-y+z=1x+y-z=25x+y-z=7

Тимур Шамиль · Answer 1 · 2019-04-26 14:45:19+3:00

$xy*dx+(1+y^2)*\sqrt1+x^2*dy=0*\frac1y\sqrt1+x^2\\\fracxdx\sqrt1+x^2=-\frac(1+y^2)dyy\\\int \fracd(1+x^2)\sqrt1+x^2=\int(-\frac1y-y)dy\\\sqrt1+x^2=-lny-\fracy^22+C\\\sqrt1+x^2+lny+\fracy^22=C\\\\\\\sqrt1+x^2+lny+\fracy^22)'=C'\\\fracx\sqrt1+x^2+\fracy'y+yy'=0*y\sqrt1+x^2dx\\xydx+(1+y^2)\sqrt1+x^2dy$
В начале при разделении потеряли ответ y=0, потому полный ответ:
$(\sqrt1+x^2+lny+\fracy^22=C\ ;y=0$

$(1+x^2)*y'+y*\sqrt1+x^2=xy*\fracdxy(1+x^2)\\\fracdyy+\fracdx\sqrt1+x^2=\fracxdx1+x^2\\\fracdyy=\frac12\fracd(1+x^2)1+x^2-\fracdx\sqrt1+x^2\\\int\fracdyy=\frac12\int\fracd(1+x^2)1+x^2-\int\fracdx\sqrt1+x^2\\lny=\frac12ln1+x^2-lnx+\sqrt1+x^2+C\\lny=ln\sqrt1+x^2-lnx+\sqrt1+x^2+lnC\\lny=ln\fracC\sqrt1+x^2x+\sqrt1+x^2\\y=\fracC\sqrt1+x^2x+\sqrt1+x^2\\y*\fracx+\sqrt1+x^2\sqrt1+x^2=C$
Проверка:
$(y*\fracx+\sqrt1+x^2\sqrt1+x^2)'=C'\\y'*\fracx+\sqrt1+x^2\sqrt1+x^2+y*\frac(1+\fracx\sqrt1+x^2)*\sqrt1+x^2-\fracx\sqrt1+x^2*(x+\sqrt1+x^2)1+x^2=0\\y'*\fracx+\sqrt1+x^2\sqrt1+x^2+y*\frac(\fracx+\sqrt1+x^2\sqrt1+x^2)*\sqrt1+x^2-\fracx\sqrt1+x^2*(x+\sqrt1+x^2)1+x^2=0*\frac\sqrt1+x^2x+\sqrt1+x^2\\y'+y\frac\sqrt1+x^2-x1+x^2=0*(1+x^2)\\(1+x^2)y'+y\sqrt1+x^2-xy=0\\(1+x^2)y'+y\sqrt1+x^2=xy$
В этом примере мы тоже утрачиваем решение y=0, но дописывать его не надобно т.к. у=0 при С=0

О проекте

Помогите плиз...Отыскать общий интеграл дифференциального

Добро пожаловать!