Вышина равностороннего треугольника, стороны которого дотрагиваются окружности, на 12 см больше,

Высота это перпендикуляр, проведенный из 1-го из углов равностороннего треугольника к обратной углу точке касания треугольника с окружностью. Обозначим радиус окружности через r, вышину через h. По условию h=r+12. С иной стороны r=a/23 =gt; a=2r3, где a - сторона равностороннего треугольника. Поскольку в данном случае высота является и медианой, то из прямоугольного треугольника по аксиоме Пифагора обретаем, что h^2 + a^2/4 = a^2 =gt; h^2 = 3a^2/4 =gt; h^2 = 3*4r^2*3/4 =gt; h^2 = 9r^2 =gt; h=3r. Означает 3r=r+12=gt; 2r=12=gt; r=6. Следовательно h=6+12=18.

Ответ: h=18.